Apa itu Pola Bilangan Segitiga, Fibonacci, Ganjil, Persegi, Dll (Lengkap)

Ilmu matematika yang dikenal dengan pola bilangan sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Hal ini tidak lepas dari penggunaan pola numerik, misalnya saat membuat formasi tarian untuk pentas.

Ada total 9 pola dalam bilangan yang harus dipahami saat membahas matematika. dimulai dengan segitiga, lalu ganjil, genap, Fibonacci, dan terakhir pola Pascal. Agar lebih mudah dipahami, perhatikan lebih dekat pola pada angka-angka di bawah ini sebelum melanjutkan.

Pola bilangan adalah apa?

Anda melihat salah satu contoh penerapan pola pada angka di penjelasan sebelumnya, bukan? Tentunya, setidaknya saat ini sudah ada pemahaman tentang apa yang disebut dengan pola dalam angka.

Dari awal kata, pola mengacu pada bentuk atau konfigurasi yang ditetapkan. Sementara itu, angka memiliki makna sebagai satuan kuantitatif yang berkorespondensi dengan angka.

Singkatnya, pola bilangan adalah konfigurasi bilangan atau rangkaian bilangan yang kemudian bersatu untuk menghasilkan pola tertentu. Rumus umum untuk menghitung suku ke-n suatu bilangan kemudian dapat dibuat dari pola yang dibuat oleh susunan atau barisan ini.

Artinya, Anda bisa mendapatkan rumus untuk menentukan hasil dari angka berikut sesuai dengan pola setelah memahami pola angka yang berbaris. Frasa ke-n yang sesuai dengan pola digunakan untuk menyatakan bilangan kesekian, yang juga dapat ditemukan menggunakan rumus ini.

Ada banyak pola pada bilangan dalam operasi aritmatika matematika, mirip dengan banyak pola yang terjadi di alam. Terdapat sembilan jenis pola dalam bilangan dengan berbagai rumus setelah pengelompokan. Nantinya, banyak jenis masalah yang akan diatasi dengan menggunakan rumus ini.

Rumus dan bentuk pola bilangan

Jelas dari uraian di atas bahwa bila suatu bilangan disusun akan menghasilkan pola tertentu. Pola ini dapat disusun dalam berbagai cara, termasuk bilangan kuadrat, aritmatika, geometris, Fibonacci, segitiga, dan Pascal.

Lihat penjelasan di bawah ini untuk alasan di balik masing-masing bentuk pola ini serta rumus dan contohnya:

1. Pola pada Bilangan Ganjil

Bentuk pertama yang akan dibahas kali ini adalah pola pada bilangan ganjil. Sesuai dengan namanya, pola ini tersusun dari bilangan-bilangan ganjil. Sementara itu, bilangan ganjil mempunyai pengertian sebagai bilangan yang tidak bisa habis dibagi 2.

Contoh dari bilangan ini adalah 1, 3, 5, 7, dan seterusnya. Dengan pola ini, maka akan didapatkan rumus pola pada bilangan ganjil sebagai berikut:

Un = 2n – 1

Keterangan: adalah bilangan asli yang merupakan urutan dari bilangan yang ingin dicari nilainya (ke-n)

Contoh: 1, 3, 5, 7, 9, …

Angka 1 merupakan suku pertama (U1), angka 3 merupakan suku kedua (U2), dan seterusnya. Kemudian untuk mencari suku ke-n, maka caranya dengan menggunakan rumus di atas tadi. Misalnya saja, suku ke 5 sudah diketahui bernilai 9, mari dibuktikan dengan rumus tadi.

  • Un = 2n – 1
  • U5 = (2.5) – 1
  • U5 = 10 – 1
  • U5 = 9

Hasil dari penghitungan rumus sesuai dengan data yang ada, artinya rumus diatas valid.

2. Pola pada Bilangan Genap

Kalau poin pertama sudah membahas tentang bilangan ganjil, maka kali ini yang akan dibahas adalah pola pada susunan bilangan genap. Bilangan genap sendiri merupakan bilangan yang akan habis jika dibagi 2. Contohnya adalah 2, 4, 6, 8, dan seterusnya

Jika dihitung dengan seksama, contoh diatas akan habis jika dibagi dengan angka 2. Adapun untuk rumus pola satu ini adalah sebagai berikut:

Un = 2n

Keterangan: merupakan urutan bilangan ke- n

Contoh: 2, 4, 6, 8, …

Dari barisan diatas, dapat ditarik kesimpulan bahwa setiap suku adalah penambahan angka 2 dari suku sebelumnya. Sehingga suku ke-5 bernilai 10. Tetapi bagaimana caranya menghitung dengan menggunakan rumus? Simak caranya dibawah ini!

  • Un = 2n
  • U5 = 2.5
  • U5 = 10

Terbukti, hasil penghitungan secara manual dengan menggunakan rumus menghasilkan angka yang sama.

3. Pola Bilangan Aritmatika

Bilangan barisan aritmetika adalah bilangan yang mana susunan antar kedua sukunya memiliki selisih yang tetap. Sehingga pada aritmatika, jumlah penambahan angka antara satu suku ke suku lain akan selalu sama.

Adapun rumus dari pola pada bilangan aritmetika adalah:

Un = a + (n-1)b

Keterangan:

  • merupakan suku pertama pada barisan
  • merupakan selisih atau beda antara satu suku dengan suku sebelumnya
  • merupakan urutan bilangan ke-n

Contoh:  4, 8, 12, 16, …

Dari barisan diatas, jika dihitung dengan manual maka dapat disimpulkan bahwa suku selanjutnya adalah penambahan suku sebelumnya dengan angka 4. Namun pertanyaannya bagaimana jika yang ditanyakan adalah suku ke-22?

Tentu akan sangat merepotkan jika harus menghitung manual satu persatu. Untuk itulah rumus pola pada bilangan aritmetika diatas akan berguna. Simak pemecahan soalnya berikut!

  • Diketahui: a = 4, b = 4
  • Ditanya = U22?
  • Dijawab =
  • Un = a + (n-1)b
  • U22 = 4 + (22-1)4
  • U22 = 4 + 21.4
  • U22 = 4 + 82
  • U22 = 86

4. Pola pada Bilangan Geometri

Pola satu ini merupakan pola yang terbentuk dari susunan bilangan dengan rasio yang sama antara satu suku dengan suku sebelumnya. Apa rasio itu? Agar tidak bingung dan paham, lihatlah contoh barisan geometri ini:

3, 9, 27, 81, 243, …

Dari contoh diatas, dapat diteliti bahwa terdapat rasio yang sama antara kedua suku. Suku kedua diperoleh dari 3 x 3, suku ketiga diperoleh dari 9 x 3, suku keempat diperoleh dari 27 x 3, dan seterusnya. Adapun angka 3 inilah yang disebut sebagai rasio.

Karena terkadang melibatkan angka besar yang akan menyulitkan jika dihitung secara manual, maka terbentuklah rumus pola pada geometri berikut:

Un = arn-1

Keterangan:

  • merupakan suku pertama (U1) pada barisan
  • merupakan rasio
  • merupakan suku ke-n

Sementara itu, untuk mencari rasio, maka bisa menggunakan rumus ini:

r = Un/Un-1

Atau jika rumus tersebut diterjemahkan, cara mencari rasio adalah membagi satu suku dengan suku sebelumnya.

Contoh:

Diketahui suatu bilangan 3, 9, 27, 81, 243, …. Berapakah nilai suku ke-8?

  • Dijawab:
  • Un = arn-1
  • U8 = 3(38-1)
  • U8 = 3(37)
  • U8 = 3(2187)
  • U8 = 6.561

5. Pola Persegi

Pola satu ini disebut sebagai pola persegi karena susunan dari bilangan memiliki bentuk seperti persegi sehingga rumus ini pun memiliki rumus yang sama dengan persegi, yaitu dikuadratkan. Adapun, rumus dari pola pada persegi adalah:

Un = n2 

Contoh susunannya yaitu 1, 4, 9, 16, 25 ….

6. Pola Persegi Panjang

Pola ini hampir sama dengan pola persegi, namun memiliki rumus yang sangat berbeda. Jika sebelumnya bilangan memiliki bentuk seperti persegi, kali ini pola akan membentuk susunan yang menyerupai persegi panjang.

Pola persegi panjang ini menghasilkan rumus:

Un = n (n+1)

Dari rumus diatas, salah satu contoh pola persegi panjang adalah 2, 6, 12, 20, dan seterusnya

7. Pola Segitiga

Sama seperti pola sebelumnya, pola ini dinamakan segitiga karena susunannya menyerupai bentuk segitiga sama sisi. Untuk mencari suku ke-dari pola ini, maka dapat menggunakan rumus berikut ini.

Un = ½n (n+1)

Dengan menggunakan rumus diatas, maka akan terbentuk pola segitiga seperti contoh 1, 3, 6, 10, dan seterusnya.

8. Pola Bilangan Fibonacci

Pola Fibonacci merupakan pola yang terbentuk dari susunan bilangan yang diawali angka 0 dan 1, kemudian suku setelahnya didapatkan dari hasil penambahan kedua suku sebelumnya. Contohnya adalah 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, dan seterusnya.

Untuk menghitung suku ke-maka bisa menggunakan rumus berikut:

Un = (n-1) + (n-2)

9. Pola Segitiga Pascal

Yang terakhir, terdapat pada bilangan yang dinamakan pascal. Dinamakan begitu karena pola ini ditemukan oleh ilmuwan asal Prancis bernama Blaise Pascal. Pola ini disebut juga sebagai segitiga pascal dengan ketentuan di bawah ini:

  • Baris teratas hanya ditulis satu angka 1 saja
  • Baris selanjutnya mulai dari baris ke-2 hingga ke-didapatkan dari penjumlahan dua bilangan diagonal yang terdapat di atasnya.
  • Tiap-tiap baris dalam segitiga pascal harus diawali dan diakhiri dengan angka 1.
  • Tiap baris akan terbentuk secara simetris
  • Banyaknya bilangan pada tiap baris adalah kelipatan dua dari total jumlah angka baris sebelumnya.

Dengan begitu, dalam bilangan ini akan terdapat aturan geometri yang mana susunannya berisikan koefisien binomial hingga membentuk segitiga. Contoh dari pola pascal adalah 1, 2, 4, 8, 16, 24, dan seterusnya. Adapun rumusnya adalah sebagai berikut:

Un = 2n-1

Contoh Soal Pola Bilangan dan Pembahasannya

Setelah mempelajari pengertian serta bentuk-bentuk dari pola pada bilangan beserta rumusnya diatas, tentu rasanya akan kurang lengkap jika tidak mempelajari contoh soalnya. Hal ini karena terdapat beberapa model soal yang bisa dipecahkan dengan berbagai rumus yang cocok juga.

Untuk itu, inilah beberapa contoh soal beserta pembahasannya yang bisa kamu pelajari!

1. Contoh Soal Pola Geometri

Diketahui terdapat suatu pola 32, 16, 8, 4, …. Berapakah suku ke-7 dari pola tersebut?

Pembahasan:

  • Diketahui: a = 32, r = 16/32 = ½, n = 7
  • Ditanya: U7?
  • Dijawab:
  • Un = arn-1
  • U7 = 32.1/27-1
  • U7 = 32.1/26
  • U7 = 32.1/64
  • U7 = 32/64
  • U7 = ½

Jadi, suku ke-7 dari bilangan diatas adalah ½.

2. Contoh Soal Pola Aritmatika

Tentukan dua suku berikutnya dari bilangan 3, 6, 9, 12 dengan benar!

Pembahasan: Untuk soal seperti ini, maka penyelesaian bisa dilakukan secara manual karena hanya menentukan dua suku setelah suku terakhir. Adapun caranya adalah sebagai berikut:

  • Cari selisih dengan cara mengurangi U2 dengan U1, sehingga 6-3 = 3
  • Tentukan dua suku berikutnya dengan menambahkan angka 3 pada suku terakhir. 12 + 3 = 15, 15+3 = 18.

Jadi, dua suku selanjutnya yaitu 15 dan 18.Bagaimana? Apakah sekarang kamu sudah lebih memahami mengenai bilangan beserta bentuk-bentuk dan rumusnya? Terlepas dari itu, jangan lupa untuk banyak mencoba latihan soal agar bisa memahami materi ini dengan lebih baik lagi. Semangat!

Leave a Comment